или лута ливре, которая, как я слышал, есть борцовская часть мма?
Лутта Ливре пропагандировали конкуренты семьи Грейси. Скорее всего Вы под "борцовской часть ММА" имеете ввиду грэпплинг. Грэпплинг вышел из БЖЖ, но там на соревнованиях (а позже в некоторых школах/секциях эта стали брать как правило) люди борются без ги ("кимано" в простонародье), разрешены скрутки на ноги, и у них нет поясной системы при изучении. + в грэпплинг многие борцы с базой из НЕ БЖЖ стали добавлять что-то своё и делать его более разнообразным, и отличающимся от стандартного БЖЖ.
Взять того же Хабиба Нурмагомедова, всего его на Западе называют офигенным грэпплером, а он базовый самбист и вольник. Оттуда и черпает силу =)
P.S. Кстати, если вдруг, кому интересно, или кто не знает...на Западе ММА часто разделяют на аспекты типа Striking (ударка), Wrestling (вольная/греко-римская борьба, которой свойственны стремительные переводы в партер и удержание) и Grappling (БЖЖ, самбо, дзюдо и прочие стили борьбы, акцент в которых сделан на болевые и удушающие). А то наши комментаторы всех делят на ударников и борцов, а зрители удивляются потом, почему наикрутейшие борцы с чёрными поясами по БЖЖ не могут провести тейкдаун
Ещё момент - элементы BJJ solo drills cтали преподавать как упры для фитнесв.
Дедушка Билли Бленкс со своим Тай Бо (первая фитнес-система, основанная на базе БИ) доволен своими последователями 