По-моему, вы надёжно свалили в одну кучу аж несколько вещей, даже не сильно пересекающихся.
1. Бытовой мордобой без оружия, сиречь стайные разборки двуногих обезьян. Он везде был, есть и будет есть, как минимум пока человечество не повысит общую степень своей разумности. Для него не нужно никакое системное обучение: "горилла стайл" плюс клочки чего-то увиденного и освоенного плюс боевой задор - и достаточно.
2. Борьба и кулачный бой как состязание/ярмарочная забава. Известны аж с античности, прямой связи с собственно боевыми искусствами чаще всего не имеют. Более того, в целом ряде стран кадровым военным настоятельно не рекомендовалось заниматься подобным, ибо для боевой подготовки сие не особо надо, а травматизм высок. Исторически всё это тоже на школу никак не тянуло, будучи в лучшем случае набором ухваток. При этом некоторые варианты таки СТАЛИ школами в XVIII-XX веках, после систематизации и причёсывания этих ухваток крупными мастерами (так родились сумо как спортивная дисциплина, сават, бокс, куреш и куча всего ещё).
3. Боевая борьба, как правило, в доспехах. Имеющая в основе тот простой факт, что консервная банка клинковым оружием плохо вскрывается. Эта самая борьба в доспехах успешно бытовала в Европе, Японии, Китае и хз где ещё. Везде она была практически одинаковой по причинам анатомическим, и везде имела целью свалить и добить оружием в уязвимое место.
4. Школа боевых искусств (чаще всего комплексная). В полноценном виде бытовала только в Японии и Китае, хотя в Европе тоже были свои варианты вроде фехтовальщиков Братства Святого Марка. Для формирования школы нужно, чтобы совпали несколько условий: 1) наличие относительно свободного сословия с деньгами, понтами и традицией ношения личного оружия; 2) длительный мирный период, когда этому сословию нефиг делать; 3) социальный запрос на освоение именно боевых искусств, порождённый или общей криминальностью обстановки, или традицией решать личные вопросы силовыми методами. По этой причине в России, которая безвылазно с кем-то воевала и что-то осваивала, никаких боевых школ не могло сложиться по определению.